Mathematik

Hier kommen nur Themen vor, die mich nach meiner Tätigkeit an Universitäten - also während der "Industriezeit" und der jetzigen "Rentenzeit" - interessiert haben. Was ich während der UNI-Zeit in der Mathematik "verbrochen" habe steht in der "Liste der Publikationen".

Inhaltsübersicht

    Mathematik in der Wirtschaft, 2004
    Geometrie in Lie-Gruppen, 2003
    Algebren mit multiplikativer Norm, 2008
    Mehrwertige Logik, 2010/2011
    Ontologien in der Informatik, 2012
    LOGIK (ein Aka55plus-Seminar), 2013-2014
    Vermittlung zwischen Ontologie- und FBA-Sprache, 2014
    Verwandtschaftsnetze, 2014, 2020

Mathematiker in der Wirtschaft 2004	Prof. Rudolf Wille, ein über den üblichen Lattenzaun der Mathematik stets hinausblickender Mathematiker der TU-Darmstadt, veranstaltete auch zum Thema "Mathematik in der Wirtschaft" Workshops im Rahmen des "Ernst-Schröder-Zentrums". Diese Workshops dienten u.a. auch zur Weiterbildung von Mathematiklehrern an Berufsschulen und Gymnasien. Ich habe die Workshops mit großem Vergnügen verfolgt und mich daran auch manchmal aktiv beteiligt. Hier zwei Beiträge von mir:
QS in der SW-Entwicklung 2004, pdf	Was macht ein Mathematiker, wenn er nach Jahren der Beschäftigung mit recht "abstrakter Mathematik" in ein Unternehmen der Software-Entwicklung eintritt? - Mein Steckenpferd zum Beispiel war der Aufbau und die Förderung der "Qualitätssicherung in der Software-Entwicklung".
Bedeutung der Mathematik in der Wirtschaft 2005, pdf	Das Thema "Welche Bedeutung hat das Mathematikstudium für eine berufliche Tätigkeit in der Wirtschaft", richtete sich in erster Linie an die Mathematiklehrer von Gymnasien, um ihnen eine gewisse "Motivation" zur ihrer Lehrtätigkeit - und ihren an Mathematik interessierten Schülern eine gewisse Aufmunterung zur Wahl des Mathematikstudiums - zu geben. Dazu gab ich 2005 im Workshop von Prof. Wille einen kurzen Erfahrungsbericht.
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Geometrie in Liegruppen 2003	In unserer "Philosophischen Teerunde" an der TU-Darmstadt tauschten wir uns nicht nur über philosophische sondern auch naturwissenschaftliche und mathematische Themen aus. 2003 waren algebraische Grundlagen an der Reihe. Viele Teerunde-Mitglieder trugen etwas dazu bei, was den anderen noch unbekannt gewesen war. Meine Beiträge zielten eher auf das "Geometrische" darin ab, und diese Sicht lag den anderen, Jüngeren, ferner, da für sie die "große Zeit der Geometrie" vorbei schien. Hier einer meiner Beiträge: "Geometrie in Lie-Gruppen". - Nichts Neues in der Mathematik, aber, wie ich meine, aus "geometrischer" Sicht doch neu zusammengefasst.
Kap.1-2 pdf	"Geometrie ist was zum Sehen, Algebra ist was zum Rechnen". - Reizvoll, wenn beides zusammen kommt: Wenn zum Beispiel die "Bewegungen" geometrischer Figuren (also Stücke der "Algebra" von Transformationen) selbst wieder als geometrische Figuren gedeutet werden können, - und das sogar im selben "Raum". Bis zu einem gewissen Grad ist das bei einigen der so genannten Lie-Gruppen der Fall. Wir fangen in Kap.2 an mit der bekannten Gruppe GL(2,R) der (invertierbaren) reellen 2x2-Matrizen; diese füllen einen 4-dimensionalen linearen Raum fast ganz aus. Die Gruppe (bzw. der 4-dimensionale lineare Raum, in dem sie eingebettet ist) hat ein paar schöne "geometrische" und zugleich "kinematische" (bzw. algebraische) Eigenschaften, die in Kap.2 zusammengetragen werden.
Kap.3 pdf	Die weittragendste und bekannteste dieser Eigenschaften ist, dass die Determinante von 2x2-Matrizen eine quadratische Form - also eine Art (nicht-euklidisches) "Abstandsquadrat" - ist, welche (wie die Determinante aller nxn-Matrizen auch) "multiplikativ" ist, d.h. det(a.b)=det(a).det(b) für beliebige reelle 2x2-Matrizen a, b. Das kann man verallgemeinern und nach solchen assoziativen Algebren A über einem Körper K (statt speziell dem Körper R der reellen Zahlen) fragen, die eine quadratische Form ("Norm") N: A-->K gestatten mit der "multiplikativen" Eigenschaft N(a.b)=N(a).N(b). Eine solche assoziative Algebra nenne ich eine AMN (Algebra mit multiplikativer Norm).
Kap.4-6 pdf	Die Algebra der reellen 2x2-Matrizen hat noch zwei andere "geometrisch" bzw. "kinematisch" auswertbare Eigenschaften: IA - "involutorische Eigenschaft": Der lineare Raum aller 2x2-Matrizen gestattet eine lineare Abbildung a -->a, die eine "Involution" ist mit den Eigenschaften a=a, (a.b)=b.a und z=z genau wenn z ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist. KA - "kinematische Eigenschaft": Das Quadrat a²jeder Matrix ist eine Linearkombination aus der Matrix a selbst und der Einheitsmatrix 1. In Verallgemeinerung dazu nennen wir eine assoziative Algebra A über einem Körper K (in dem 2 nicht mit 0 zusammenfällt) eine IA (Involutionsalgebra), wenn A die "involutorische Eigenschaft" hat, bzw. wir nennen sie eine KA (kinematische Algebra), wenn A die "kinematische Eigenschaft" hat. Man zeigt, dass eine IA bzw. KA eine spezielle AMN* ist, und dass die Eigenschaften (IA) und (KA) sogar äquivalent sind. Ist die Norm N: A-->K nicht ausgeartet, so sind die drei Eigenschaften (AMN), (IA) und (KA) alle drei äquivalent (so, wie das bei den reellen 2x2-Matrizen der Fall ist), und von dieser Sorte Algebren gibt es nur ganz wenige und zwar in den Dimensionen 1, 2 und 4. Solche nannte man auch "Composition Algebras" und hat sie auch im nicht-assoziativen Fall untersucht. Mir ging es nun darum, *alle* (assoziativen) AMNs zu klassifizieren (zu bestimmen), auch in den Fällen, wo die Norm N: A -->K ausgeartet ist. Das aber hatte ich zur Zeit des Teerunde-Beitrags von 2003 noch nicht fertig.
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AMN Assoziative Algebren mit multiplikativer Norm. 2008	Dies ist eine Verallgemeinerung zur vorangegangenen Note "Geometrie in Liegruppen". (Die Verallgemeinerung wurde dort in Kap.4 schon angedeutet). Es werden alle assoziativen Algebren "mit Eins" über einem beliebigen Körper K der Charakteristik ungleich 2 untersucht, die durch folgende Eigenschaft charakterisiert sind: Jede solche Algebra A gestattet eine (nicht identisch verschwindende) Quadratische Form N: A -> K (genannt "Norm"), die bezüglich des Algebraproduktes multiplikativ ist: N(x.y) = N(x).N(y) für alle x,y aus A. Die Dimension von A über K sei zunächst beliebig, aber endlich. Der Ausartungsgrad der Norm N ist beliebig. Die vorliegende Version dieses Entwurfs ist V2 von Stand Jan.2008.
AMN1 pdf	Motivation und Zielsetzung
AMN2 pdf	Grundformeln
AMN3 pdf	Involutionsalgebren und Kinematische Algebren
AMN4 pdf	Faktor-AMN
AMN5 pdf	Halbeinfache AMN
AMN6 pdf	Nicht-halbeinfache AMN. (&&& Hier ist möglicherweise noch ein Fehler drin bei dem Versuch, alle "total ausgearteten" AMNs bestimmen zu wollen.)
AMN7 pdf	Glossar und Literaturverzeichnis
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Mehrwertige Logik 2010/2011 Ich selbst bin kein "Logiker". Zu dieser Abhandlung wurde ich angeregt durch meine 2009-2010 geführten Diskussionen mit Peter Zahn, einem Mathematiker und Logiker der TU- Darmstadt.	"Logik" ist für Mathematiker (heute) etwas anderes als für Philosophen - und auch was anderes als das, was man umgangssprachlich als "logisch" bezeichnet. Für viele Mathematiker - so auch für mich -, die sich mit den Wegen und Irrwegen der über 2400 Jahre alten historischen Entwicklung der (westlichen philosophischen) Logik (von Aristoteles über Leibniz bis Frege) weniger beschäftigt haben, besteht (mathematische) "Logik" aus einer sehr speziellen Teilstruktur P unserer natürlichen Sprachen: Sie besteht aus Elementen eines (oft nicht explizit genannten) "Kontextes"; diese Elemente werden "Propositionen" / "Aussagen" / "Sätze" / "Behauptungen", "Prädikate" o.ä. genannt. Man kann sie mit gewissen Verbindungswörtchen ("Junktoren" - in der Regel sprachlich ausgedrückt als: "nicht ...", "... oder ...", "... und ...", "wenn ...dann ..." , "... genau dann ... wenn...") zu weiteren Elementen desselben Typs untereinander verbinden. Von jedem dieser Elemente von P soll es sinnvoll sein, sie zu "beurteilen" / zu "bewerten", indem man ihnen je genau einen bestimmten "logischen Wert" eines gewissen "Bewertungsbereichs" B beimisst. Für Mathematiker ist dabei wichtig, dass B bereits eine wohldefinierte algebraische Struktur habe; dass man also - wenn nicht in P selbst, so doch wenigstens in B - "rechnen" kann, derart, dass man die Werte der mit den o.a. Verbindungswörtchen zusammengesetzten Aussagen aus denen ihrer Komponenten "errechnen" kann. Diese Grundidee der Algebraisierung der Logik hatte schon der englische Mathematiker *George Boole* (1815-1864). Die einfachste und heute am meisten benutzte "wertebasierte Logik" (P, B) ist die, deren Bewertungsbereich B aus nur zwei Werten besteht, diese bezeichnet man mit "0" / "1" oder "falsch" / "wahr" oder "false" / "true" oder "unzutreffend" / "zutreffend" o.ä.; sie führt für B auf die besonders einfache mathematische Struktur der sog. Booleschen Zweier-Algebra. In unseren natürlichen Sprachen ist es aber auch üblich, mit Äußerungen umzugehen, die "Ausrufe" / "Fragen" / "Wünsche" / "Befehle" / "Meinungen" / "Glaubensbekenntnisse" / ... bedeuten mögen. Bei ihnen ist es nicht sinnvoll, sie nur entweder als "wahr" (1) oder als "falsch" (0) zu bewerten; (eventuell ist es überhaupt gar nicht sinnvoll, sie mit irgendeinem logischen Wert zu belegen). Versucht man, die Teilstruktur P den natürlichen Sprachen für gewisse Anforderungen etwas besser anzunähern, so zweifelt man zum Beispiel die Alleinherrschaft der Zweiwertigkeit an und versucht es mit einer algebraischen Struktur B, die mehr als zwei Werte hat. Man modelliert mathematisch dementsprechend die unterschiedlichsten "mehrwertigen Logiken". - Oder man versucht es auf andere Weise, indem man den (oft nicht genannten) "Kontext" besser ins Licht rückt: Dazu führt man zum Beispiel weitere Operatoren ein, welche den Äußerungen eine gewisse "Modalität", etwa die "Möglichkeit" bzw. die "Notwendigkeit", beilegt. "Die eine natürliche Logik" kann man natürlich nicht formalisieren; denn "Logik" ist ein kultur- und anforderungsabhängiges Produkt der menschlichen Sprachen. Natürliche Sprachen lassen sich eben nicht in ein einziges mathematisches Modell einzwängen! Sämtliche logisch-mathematischen Modelle (seien es nun die klassische zweiwertige Logik, mehrwertigen Logiken, Modal-Logiken (i.b. Deontische Logiken, Temporale Logiken), Dialogische Logiken, Logik des "natürlichen Schließens", "Begriffslogiken" usw. usw.) können immer nur einen kleinen Ausschnitt aus unseren natürlichen Sprachen, beschränkt auf einen gewissen "Kontext", modellieren. Diese Ausschnitte kann man untereinander auch nicht ohne weiteres vergleichen. Nur das (mathematische) Rüstzeug und die Vorgehensweise zum Aufbau der verschiedenen Logik-Modelle ähneln sich mehr oder weniger. Für das, was man (heute) als "Mathematik" bezeichnet, ist nach meinem Empfinden (mathematische) "Logik" eines ihrer Teilgebiete. Manche Logiker (zum Beispiel *Gottlob Frege, 1848-1925) sahen das umgekehrt: Für sie war "Mathematik" (oder zumindest die Grundlagen der Mathematik) ein Spezialgebiet "der Logik". Bei Modellierung einer speziellen Logik, fragt es sich als erstes, mit welcher Metasprache* wir das Modell beschreiben, und dementsprechend: welche Metalogik wir dabei eigentlich verwenden. Um diese "Metalogik" zu begründen oder zu bestimmen, bräuchten wir genau genommen eine Meta-Meta-Sprache und entsprechend: eine Meta-Meta-Logik -- usw. Auf solche Sprachschichtungen haben z.B. Bertrand Russell (1872-1970) und *Alfred Tarski* (1901-1983) hingewiesen. Philosophen ignorieren meist diese Schichtungen von (Objekt-)Sprache/(Objekt-)Logik - Metasprache/Metalogik - Meta-Meta-Sprache/Meta-Meta-Logik - usw.... . Sie wollen ihr Anliegen in einer Sprache formulieren -- und das kann entweder zu Trivialitäten oder zu Absurditäten (oder gar zu Antinomien) führen. Das kann man besonders gut an den vielen so genannten (philosophischen) "Ontologien" beobachten, die im Verlauf der letzten 300 Jahre verzapft worden sind. (Die Versuche davor - besonders die der christlichen Scholastik - sollte man eigentlich nicht mehr ernst nehmen, sondern sie eher als erste "Tastversuche" von höchstens historischem Interesse betrachten. Dennoch kamen manche Ontologen - bis in die 1950-er Jahre - immer noch nicht von solchen historischen Kuriositäten los; sie fingen am liebsten bei Parmenides, Platon und Aristoteles an und bleiben in Einzelheiten der Termdeutung stecken, wobei die abstrusesten Fantasien entwickelt wurden.)
MWL Teil 1 pdf	Mehrwertige Logiken, V11/2011, TEIL 1: Einleitung, Motivation, mein Sprachverständnis, Zusammenfassung.
MWL Teil 2 pdf	Mehrwertige Logiken, V11/2011, TEIL 2: Mehrwertige Aussagenlogik. Syntax- und Semantik-Schema, Übertragung von Begriffen aus der klassischen Aussagenlogik, Anwendungsbeispiele.
MWL Teil 3 pdf	Mehrwertige Logiken, V11/2011, TEIL 3: Mehrwertige Prädikatenlogik: Ein (noch unvollständiger) Kurzüberblick.
MWL Teil 4 pdf	Mehrwertige Logiken, V11/2011, TEIL 4: Dialogische Logik. Dieses Thema, das eigentlich nicht zum Thema "mehrwertige Logiken" gehört, habe ich hier hinzugefügt, weil in der Diskussion mit Peter Zahn von ihm als Vertreter einer konstruktivistischen Auffassung von Logik immer wieder auf sog. "Behauptungsspiele" beim Umgang mit "Logik" verwiesen wurde. "Dialogik" kann man aber durch eine Zusatzvereinbarung mit wertebasierter Logik in Verbindung bringen, wie ich im Teil4 zeige.
MWL Teil 5 pdf	Mehrwertige Logiken, V11/2011, TEIL 5: Glossar, Literaturverzeichnis. Im Glossar stelle ich noch einmal die von mir gebrauchten Terme und deren Erläuterungen zusammen. Das Literaturverzeichnis ist sicher nicht vollständig, sondern es enthält nur Artikel & Bücher, die ich während der Ausarbeitung gelesen habe.
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Ontologien in der Informatik 2011 - 2012 Zu dieser Note wurde ich angeregt durch Teilnahme am "Ontologie-Arbeitskreis" der Hochschule Darmstadt. Die Note wurde weiterhin diskutiert im BA-Seminar des Fachbereichs Mathematik der Techn. Universität Darmstadt	Gemeint ist hier nicht die alt-ehrwürdige philosophische Ontologie (Lehre vom sogenannten "Sein"), sondern die "Ontologien in der Informatik". Für ein bereits etabliertes (objektiviertes) Wissensgebiet will eine (informatische) „Ontologie" ein System von vereinheitlichten Begriffen und Unterbegriffen aufbauen und diese mit gewissen (binären) Relationen verknüpfen. Informatiker nennen das ein „Ontologie-Schema". Die sogenannte „Instanziierung", soll dann das O-Schema „füllen", indem „Begriffe" durch „Einzeldinge" ersetzt werden. So soll, computer-realisiert, konkrete – und etwas intelligentere Wissensvermittlung als nur „Google" – über das Wissensgebiet ermöglicht werden und zwar sowohl an der Schnittstelle „Computer – Computer" als auch an der Schnittstelle „Mensch – Computer". Es gibt seit Jahren viele verbale Definitionen von dem, was eine „Ontologie" in der Informatik sein könnte. – Das gehört zum üblichen Einigungsprozess für die Etablierung einer neuen Teildisziplin in der IT. – Aber ein einfaches und einwandfreies mathematisches Konzept, das ja die formale Basis zur Implementierung einer Ontologie sein müsste, habe ich bislang nicht gefunden. Andererseits eröffnet aber das Konzept der *Formalen Begriffsanalyse (FBA – Ganter / Wille, 1996)* – ausgehend von der einfachen (und auch philosophisch vernünftigen) Definition von dem, was ein „formaler Begriff" sei – eine Vielfalt von Möglichkeiten, die in den mir bekannten O-Definitionen nicht zu finden sind. Daher möchte ich hier eine mathematische Ontologie-Definition auf Basis der Formalen Begriffsanalyse (FBA) vorstellen. In dieser Note werde ich jedenfalls aufzeigen [Kap.4], dass die mir bekannten O-Definitionen voll auf die hier vorzustellende, FBA-basierte O-Definition zurückgeführt werden können, wobei philosophisch bedingte "Unsymmetrien" beseitigt werden.
O-Def auf FBA-Basis Vollversion V3.13 pdf	"Ontologie-Definition auf FBA-Basis", Vollversion V3.13, Okt.2012. -- Das ist die zur Zeit "vorzeigbare" Vollversion zum o.a. Übersichtsvortrag (inhaltlich ergaben sich einige Änderungen gegenüber dem o.a. Übersichtsvortrag. Ziel ist es, diese Idee auch den Informatikern schmackhaft zu machen)
O-Def auf FBA-Basis Übersicht pdf	"Ontologie-Definition auf FBA-Basis" - Übersichtsvortrag gehalten auf dem Ernst-Schröder-Seminar" am 14.07.2012 im Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt. -- Die Idee ist: nicht von "Begriffen" auszugehen - wie man das bisher in der Informatik tut - sondern von "Kontexten" zu Relationen auf einer offenen "Instanzenmenge". Das ergibt ein reiches Reservoir von Strukturen, von denen man sich leiten lassen kann und erspart die "Klimmzüge", die Informatiker (baisierend auf "steinzeitlichen philosophischen Ontologievorstellungen) veranstalten, wenn sie von "Begriffen" ausgehen und deren "Relationen" untereinander ermitteln wollen, ohne ein mathematisches Grundkonzept zu haben.
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LOGIK ein Aka55plus-Seminar in Darmstadt 2013 / 2014	In der "Akademie 55plus" / Darmstadt habe ich einmal das Experiment versucht, Nichtmathematikern etwas von der sognannten "Logik" nahezubringen mit der Frage "Ist das Sprache oder Philosophie oder Mathematik ... oder was?". Das Experiment ist (in meinen Augen) letztendlich "misslungen", denn leider bin ich Mathematiker und hatte hauptsächlich die Mathematische Logik im Sinn; -- und schließlich deshalb, weil Nichtmathematiker eben eine *ziemlich andere Denke* haben als Mathmatiker. Immerhin haben wir das Seminar drei Semester lang durchgehalten (SS2013, WS2013-14, SS2014). Ein "metaphysisch" orientierter Teilnehmer ist nach dem 1. Semester abgesprungen, weil er sich mit meiner eher "positivistischen" Denke überhaupt nicht anfreunden konnte. Er gab explizit zur Kenntnis, dass er an etwas "Transzendentes" glauben müsse [was das für ihn auch immer heißen möge]. Mit einem relativ abstrakten Thema, welches die "Transzendenz" nicht berühre, könne er nichts anfangen; es sei ihm "zu kalt"! Die anderen 3-4 Teilnehmer haben gebannt bis zum Schluss ausgehalten, denn sie lagen gefühlsmäßig eher auf meiner Linie. Interessant war, dass die Fragen, die sie zum Thema hatten, m.E. wenig mit Mathematischer Logik zu tun hatten, sondern mit "Weltbildern" (und dabei insbesondere mit dem, was man "Kausalität" nennt -- ein Thema, das m.E. ganz außerhalb von "Logik" anzusiedeln ist!!) Das ließ mich aufhören: Wir haben uns zum Schluss eigentlich nur noch mit ihren "Weltbild-Fragen" beschäftigt satt nur mit "Logik"! -- Herausgekommen ist insgesamt - wie ich mir einbilde -- ein recht passabler Überblick über das, was man heute (mathematische) "Logik" zu nennen pflegt. Es scheint mir auch eine gute Abrundung zum oben angeführten Artikel über "Mehrwertige Logiken" zu sein.
CL_LOGIK_v5.4.pdf Vollversion V5.4 pdf	Seminar-Themen: Logik ist nicht vom Himmel gefallen und auch kein "Naturgesetz", sondern sprach- und kulturabhängig. Geschichtliches zum Thema "Logik". Syllogistik - die alte "Begriffslogik" des Aristoteles. Anfänge der modernen formalen Logik. Assagenlogik. Prädikatenlogk. Formale Begriffsanalyse (FBA) von Wille/Gater (Darmstadt). Nicht-klassische Logiken (Mehrwertige Verbandslogiken; eine Kleene-Logik; eine Heyting-Logik; eine "indische Logik"; Zeitlogik; zwei- und mehrwertige Zeit- oder Modallogiken).
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Vermittlung zwischen Ontologie-Sprache und FBA-Sprache 2014	Ich habe das Vergnügen, sowohl dem "ständigen Begriffsanalyse-Seminar" im Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Darmstadt (TUD) als auch dem "Ontologie-Arbeitskreis" der Hochschule Darmstadt (h_da) anzugehören. Diese beiden Kreise arbeiten erfreulicherweise seit etwa 2011 zusammen. Die Fachsprachen der (an informatischer Ontologie) interessierten Informatiker und die der Spezialisten der FBA ("Formale Begriffsanalyse") sind ziemlich verschieden. Es scheint auch ein "Abgrund" zwischen beiden Denkweisen zu bestehen. In einem im Sommer 2014 gehaltenen Vortrag im Ontologie-Kreis der Hochschule Darmstadt (h_da) habe ich daher versucht, die beiden Fachsprachen einander etwas näher zu bringen und zu zeigen, dass in einem sog. "Domain Ontology Schema" auch nicht viel anderes als in der FBA (Formale Begriffsanalyse) behandelt wird, sofern die Informatiker - auch bei ihren praktischen Anwendungen - ein bisschen mehr auf die mathematischen Grundlagen des Konzepts "informatic domain ontology" achten würden.
Verfeinerung der Ontology- Sprache durch FBA pdf	Vorgetragen beim Ontologie-Arbeitskreis der Hochschule Darmstadt am 23.6.2014. Aus dem Inhalt: Ausgegend vom graphischen Beispiel, das man in Wikipedia unter dem Stichwort "Ontologie (Informatik)" findet, mache ich auf einige Punkte des Beispiels aufmerksam, die mir als "Ungereimtheiten" (oder "Unvollständigkeiten") erscheinen. Sodann stelle ich die Methoden der "Formalen Begriffsanalyse" (FBA) vor, bei der solche "Ungereimtheiten" nicht vorkommen, und drücke sie in der Sprache der mit "Ontology" beschäftigten Informatiker aus. Damit ergibt sich eine weitgehende Übereinstimmung zwischen dem (mathematischen) Konzept "FBA" und dem (informatischen) Konzept "Domain Ontology".
ein Nachtag dazu pdf	Der Vortrag löste eine lebhafte Diskussion aus. Einige Informatiker unseres Ontologie-Kreises erhoben einen (vom mir schon erwarteten) Widerspruch gegen meine Forderung, dass jede "Klasse" im Ontologie-Schema durch ihre "Auttribute" zu *kennzeichnen* sei. In diesem Nachtrag habe ich einen Kompromiss vorgeschlagen, so dass die Übereinstimmung mit dem (mathematischen) Konzept "FBA" erhalten beibt.
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Verwandtschaftsnetze 2014 / 2020 neue Version V6.0 März 2020	Mitte bis Ende der 1980-er Jahre war ich stark an Verwandtschaftsbeziehungen interessiert. Die damals zur Verfügung stehenden sogenannten „Stammbaum“-Schemata behagten mir nicht, weil sie nur vergangenheitsbezogen waren, nur auf Blutsverwandtschaften abziehlten und außerdem nur patriarchalisch („unilinear“) orientiert waren. Ich war eher interessiert an Geschwistern / Halbgeschwistern, Cousins / Cousinen / Ehepartnern / Verschwägerungen / Stiefverhältnissen usw. ..., also an Verwandtschaftsbeziehungen, die "mehr in die Breite gehen" (Stichwort: "Patchwork-Familien"). Dazu hatte ich auf einem UNIX-Rechner der Firma, bei der ich arbeitete, ein eigenes Datenbank-Schema für meine Familienforschungen entwickelt. Bei einem Rechnerwechsel ist diese Implementierung verloren gegangen. Übrig blieb die Idee, die ich in diesem Beitrag nun etwas "mathematischer" formulere.
Verwandtschaftsnetze v6.1, pdf	Vorgetragen auf dem BA-Seminar der TUD erstmals am 11.9.2014. Neue Version V6.1, März 2020, vorgetragen im BA-Seminar der TUD und in der Aka55plus als Seminar. Aus dem Inhalt: Grunddefinitionen zu einem mathematischen Modell "Verwandtschaftsnetze". Ich komme aus mit drei "Axiomen". Das Modell ist allerdings noch "statisch"; der Zeitfaktor ist noch nicht wirklich berücksichtigt. Aus vier Basisfunktionen wird die ganze Palette der üblichen Verwantschaftsbezeichnungen abgeleitet; bei komplexeren Fällen muss ich ein paar "Kunstnamen" einführen. Ferner kann man aus dem Modell mühelos ableiten, was "Verwandtenehen" und was "Generationen" sein sollen.

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